Kamis, 20 Desember 2012

Konversi Bilangan



1.   Sistem Bilangan
Peralatan yang menggunakan system digital dalam operasinya berdasar kepada perhitungan-perhitungan yang erat kaitannya dengan penggunaan sistem bilangan.
Dalam rangkaian logika kita mengenal bermacam-macam bilangan yang diantaranya adalah:
-          Bilangan Desimal
-          Bilangan Biner
-          Bilangan Oktal
-          Bilangan Hexadesimal

2.   Bilangan Desimal
Pada umumnya dalam kehidupan sehari-hari kita menggunakan sistem bilangan desimal, yaitu bilangan yang terdiri dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dari deretan angka-angka diatas maka setelah angka 9 akan terjadi angka-angka yang lebih besar seperti 10, 11, 12, 13 dan seterusnya. Angka-angka tersebut merupakan kombinasi dari angka 0 sampai 9. Angka-angka 0 sampai 9 ini dinamakan desimal digit, dimana harga-harga dari desimal digit tersebut tergantung dari letak urutannya atau yang disebut harga tempat. Jadi bilangan desimal mempunyai 10 suku angka atau disebut juga radik. Radik adalah banyaknya suku angka atau digit yang dipergunakan dalam suatu sistim bilangan. Dengan demikian maka RADIX suatu sistem bilangan dapat ditentukan dengan rumus R = n + 1.  Dimana R = Radik dan n = angka akhir dari sistem bilangan.
Setiap sistem bilangan mempunyai RADIX yang berbeda seperti:
-          Sistem bilangan Biner mempunyai Radix = 2
-          Sistem bilangan Oktal mempunyai Radix = 8
-          Sistem bilangan Desimal  mempunyai Radix = 10
-          Sistem bilangan Hexadesimal mempunyai Radix = 16
Bilangan Biner
Perlu diketahui bahwa pada rangkaian digital atau rangkaian logika sistem operasinya menggunakan prinsip adanya dua kondisi yang pasti yaitu:
-          Logika “1” atau “0”
-          Ya atau Tidak
-          High atau Low
-          True (benar) atau False (salah)
-          Terang atau Gelap
Kondisi-kondisi tersebut dapat dilukiskan sebagai saklar yang sedang menutup (on) dan saklar yang sedang terbuka (off). Metode bilangan yang sesuai dengan prinip kerja dari saklar tersebut adalah penerapan bilangan biner atau dalam bahasa asingnya binary number. Pada bilangan biner jumlah digitnya adalah dua yaitu “0” dan “1”, sedangkan untuk sistim bilangan lainnya adalah seperti berikut ini:
-          Bilangan biner (2 digit): 0, 1
-          Bilangan oktal (8 digit): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
-          Bilangan desimal (10 digit) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
-          Bilangan hexadesimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Seperti sudah dijelaskan diatas bahwa bobot bilangan dari suatu sistim bilangan tergantung dari letak susunan digitnya atau disebut juga harga tempat.
Harga tempat dari bilangan desimal adalah:
Dst. ---------   10.000    1.000      100      10     1
10n  ---------     104         103         102     101    10
Berdasarkan harga tempat diatas, maka kita dapat menentukan bobot bilangan dari suatu sistem bilangan tertentu. Sebagai contoh misalnya bilangan desimal 4567 atau ditulis (4567)10 mempunyai bobot bilangan sebagai berikut:
Dst. ---------   10.000    1.000        100          10          1
  ---------                4 x 103     5 x 102     6 x 101    7 x 10
Jadi (4567)10 = 4000 + 500 + 60 + 7
Harga tempat dari bilangan biner adalah:
Biner
28
27
26
25
24
23
22
21
20
Desimal
256
128
64
32
16
8
4
2
1
Perlu diketahui bahwa angka biner yang dipergunakan dalam sistim bilangan biner disebut BIT (Binary Digit). Sebagai contoh misalnya:
101 = 3 BIT
1101 = 4 BIT
11101 = 5 BIT

BILANGAN BINER
BILANGAN DESIMAL
0    0    0    0
0
0    0    0    1
1
0    0    1    0
2
0    0    1    1
3
0    1    0    0
4
0    1    0    1
5
0    1    1    0
6
0    1    1   1
7
1    0    0    0
8
1    0    0    1
9
1    0    1    0
10
1    0    0    1
11
1    1    0    0
12
1    1   0    1
13
1    1    1    0
14
1    1    1   1
15

Dari tabel diatas terlihat bahwa angka 1 bilangan biner akan bertambah besar apabila bergeser kekiri. Dengan demikian digit paling kiri merupakan angka satuan yang terbesar dan digit paling kanan merupakan angka satuan terkecil.

3.       Merubah bilangan biner menjadi bilangan desimal
Dalam perhitungan operasi logika pada umumnya bilangan biner diberi tanda (....)2 sedangkan bilangan desimal diberi tanda (....)10. Adapun maksud penandaan tersebut adalah untuk membedakan jenis dan tiap-tiap sistem bilangan.
Contoh: Bilangan biner                  (1101)2
          Bilangan oktal                  (142)8
          Bilangan desimal               (96)10
             Bilangan hexadesimal     (2B)16

Contoh soal:
Rubahlah bilangan biner (11101)2  menjadi bilangan desimal
Soal diatas dapat diselesaikan dengan 3 cara yaitu:
Cara pertama:
Biner
28
27
26
25
24
23
22
21
20
Desimal
256
128
64
32
16
8
4
2
1
Biner




1
1
1
0
1
Jadi bilangan biner (11101)2  = 16+8+4+1 = 29
Cara kedua:
(11101)2  = (1x24) + (1x23) + (1x22) + (0x21) + (1x20)
            = 16+8+4+0+1
            = (29)10
Cara ketiga:
1             1                   1                   0                         1            (11101)10
 

1x2=2+1=3x2=6+1=7x2=14+0=14 x 2= 28+1= 29

4.       Merubah bilangan desimal menjadi bilangan biner
Untuk merubah bilangan desimal menjadi bilangan biner dapat dilakukan dengan dua cara yaitu: Menggunakan harga tempat dan membagi dua terus menerus bilangan desimal.
Contoh: Rubahlah bilangan desimal (53)10 menjadi bilangan biner.
Jawab: cara pertama dengan menggunakan harga tempat
Biner
28
27
26
25
24
23
22
21
20
Desimal
256
128
64
32
16
8
4
2
1
(53)10 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 25 +  24 + 0 + 22 + 0 + 20
= 1       1     0     1     0     1
Jadi (53)10 = (110101)2

Cara kedua:
Dengan membagi 2 terus menerus sampai sisanya menjadi 0 atau 1 dan pembacaannya mulai dari bawah.
53/2 = 26 sisa 1
26/2 = 13 sisa 0
13/2 =  6 sisa 1
  6/2 =  3 sisa 0
  3/2 =  1 sisa 1
  1/2 =  0 sisa 1
                     
                                1   1     0      1     0         1
Jadi (53)10 = (110101)2

5.       Bilangan Oktal
Dalam rangkaian logika selain bilangan desimal dan bilangan biner, kita mengenal pula bilangan oktal. Bilangan oktal mempunyai 8 buah digit yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, radik bilangan oktal adalah 8. Dalam bilangan oktal tidak angka 8 dan 9, angka selanjutnya setelah angka 7 adalah angka 10, 11, 12 dan seterusnya. Agar lebih jelas perhatikan bilangan oktal dibawah ini.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 selanjutnya 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, selanjutnya 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 selanjutnya 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 dan seterusnya.
Sama halnya dengan bilangan biner dan bilangan desimal, bilangan oktal mempunyai harga tempat seperti dibawah ini:
Oktal
84
83
82
81
80
Desimal
4096
512
64
8
1

6.       Merubah bilangan oktal menjadi bilangan desimal
Untuk merubah bilangan oktal menjadi bilangan desimal dapat dilakukan dengan harga tempat. Caranya adalah dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1.    Letakkan bilangan oktal dibawah harga tempatnya
2.    Kalikan masing-masing digit dari bilangan oktal sesuai dengan harga tempatnya
3.    Jumlahkan hasil perkalian masing-masing digit bilangan oktal
4.    Contoh: Rubahlah bilangan oktal (234)8 menjadi bilangan desimal
Penyelesaian:
Oktal
82
81
80
Desimal
64
8
1

 2       3        4                 4x80 = 4x1 = 4
                                                          3x81 = 3x8 = 24
                                                          2x82 = 2x64 = 128
                                                          Jumlah       = 156
Jadi (234)8 = (156)10

7.       Merubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal
Merubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal dapat dilakukan dengan menggunakan harga tempat dan membagi 8 bilangan desimal terus menerus dan hasilnya dibaca dari bawah keatas.
Contoh: Rubahlah bilangan desimal (97)10 menjadi bilangan oktal
Penyelesaian: angka 97 = 64 + 32 + 1
Oktal
82
81
80
Desimal
64
8
1
(97)10 =  1x64 + 4x8  + 1
(97)10 =  1x82 + 4x81  + 1x80
(97)10 = (141)8
Rubahlah bilangan desimal (678)10 menjadi bilangan oktal.
Soal diatas dapat diselesaikan dengan mudah dan sederhana dengan cara membagi 8 bilangan desimal secara terus menerus.
678/8 = 84 sisa 6
  84/8 = 10 sisa 4
  10/8 =  1 sisa 2
    1/8 =  0 sisa 1        Dibaca dari bawah keatas =  (1246)8

8.       Merubah bilangan oktal menjadi bilangan biner
Untuk merubah bilangan oktal menjadi bilangan biner dapat dilakukan dengan cara merubah setiap angka dari bilangan oktal menjadi bilangan biner 3 bit.
Contoh:
Rubahlah bilangan oktal (65)8 menjadi bilangan biner
Penyelesaian:
(65)8               6 = (110)2
                   5 = (101)2
Jadi (65)8 = (110 101)2

9.       Merubah bilangan biner menjadi bilangan oktal
Untuk merubah bilangan biner menjadi bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan bilangan biner 3 bit mulai dari sebelah kanan, kemudian kelompok tiga bit tersebut diubah kedalam bilangan dasan.
Contoh:
Rubahlah bilangan biner (101110111)2 menjadi bilangan oktal

Penyelesaian:
(101110111)2          (101 110 111)2    
                          5     6    7
Jadi (101110111)2 = (567)8

10.    Bilangan Hexadesimal
Bilangan hexadesimal mempunyai 16 suku angka/digit seperti berikut ini: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf-huruf A sampai F adalah sebagai pengganti dari angka-angka bilangan desimal mulai dari 10 sampai 15.
(A)16 = (10)2                       (D)16 = (13)10
(B)16 = (11)2                       (E)16 = (14)10
(C)16 = (12)2                         (F)16 = (15)10
Seperti juga halnya dengan sistem bilangan lainnya, maka sistem bilangan hexadesimal juga mempunyai harga tempat seperti dibawah ini.
Hexadesimal
163
162
161
160
Desimal
4096
256
16
1
Urutan bilangan hexadesimal dan bilangan lainnya adalah seperti dibawah ini.
Persamaan bilangan
Hexsadesimal
Desimal
Oktal
Biner
1
1
1
0001
2
2
2
0010
3
3
3
0011
4
4
4
0100
5
5
5
0101
6
6
6
0110
7
7
7
0111
8
8
10
1000
9
9
11
1001
A
10
12
1010
B
11
13
1011
C
12
14
1100
D
13
15
1101
E
14
16
1110
F
15
17
1111

11.    Merubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan biner
Untuk merubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan biner dapat ditempuh dengan cara merubah setiap digit dari bilangan hexadesimal menjadi bilangan biner 4 bit, kemudian menyusunnya berdasarkan urutannya. Bilangan hexadesimal dalam penulisannya diberi tanda (....)16 untuk membedakan dengan bilangan lainnya.
Contoh:
Rubahlah bilangan hexadesimal (B4C)16 menjadi bilangan biner.

Penyelesaian: (B)16 = (1011)2
(4)16 = (0100)2
(C)16 = (1100)2
Jadi bilangan hexadesimal (B4C)16 = (1011 0100 1100)2

12.    Merubah bilangan biner menjadi bilangan hexadesimal
Cara yang mudah untuk merubah bilangan biner menjadi bilangan hexadesimal ialah dengan cara mengelompokkan setiap 4 bit bilangan biner mulai dari digit paling kanan. Kemudian setelah dikelompokkan, tiap kelompok 4 bit tersebut dirubah menjadi bilangan hexadesimal.
Contoh:
Rubahlah bilangan biner (11010101)2 menjadi bilangan hexadesimal.
Penyelesaian:
(11010101)2    kelompok sebelah kiri (1101)2 = (D)16
                 kelompok sebelah kanan (0101)2 = (5)16
Jadi (11010101)2 = (D5)16

Soal: Rubahlah bilangan biner (101000101011)2 menjadi bilangan hexadesimal.
Penyelesaian:
(101000101011)2 = (1010 0010 1011)2 = (A 2 B)16

13.    Merubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan desimal
Untuk merubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan desimal dapat dilakukan dengan cara seperti dibawah ini.
1.    Rubahlah bilangan hexadesimal menjadi bilangan desimal.
(2B)16 = (.....)10
Penyelesaian:
Pertama-tama ubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan biner.
(2B)16                               (2)16 = (0010)2
                      (B)16 = (1011)2
Hasilnya adalah (2B)16 = (0010 1011)2
Selanjutnya bilangan biner (0010 1011)2 dirubah dalam bentuk bilangan desimal = (211)10
2.    Soal diatas juga dapat diselesaikan dengan menggunakan harga tempat.
    
Hexadesimal
163
162
161
160
Desimal
4096
256
16
1



2
B
 (2B)16 = (2x161) + (11x160)
          = 2x16 + 11x1
          = 32 + 11
          = 43         Jadi bilangan hexadesimal (2B)16 = (43)10

a.                                               Rangkuman
1.    Bilangan desimal ialah bilangan yang terdiri dari angka-angka 0, 1, 2,  3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dari deretan angka-angka diatas maka setelah angka 9 akan terjadi angka-angka yang lebih besar seperti 10, 11, 12, 13 dan seterusnya.
2.    Pada rangkaian digital atau rangkaian logika sistem operasinya menggunakan prinsip adanya dua kondisi yang pasti yaitu : Logika “1” atau “0”, Ya atau Tidak, High atau Low, True (benar) atau False (salah), Terang atau Gelap. Pada bilangan biner jumlah digitnya adalah dua yaitu “0” dan “1”.
3.    Bilangan oktal mempunyai 8 buah digit yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, radik bilangan oktal adalah 8. Dalam bilangan oktal tidak angka 8 dan 9, angka selanjutnya setelah angka 7 adalah angka 10, 11, 12 dan seterusnya.
4.    Bilangan hexadesimal mempunyai 16 suku angka/digit seperti berikut ini: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf-huruf A sampai F adalah sebagai pengganti dari angka-angka bilangan desimal mulai dari 10 sampai 15.
5.    Persamaan aljabar Boolean mengenal beberapa hukum, yaitu Hukum identitas, Hukum Komutatif, Hukum Asosiatif, Hukum Distributif, Hukum Absortif dan Hukum Demorgan.



Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)